Физика. 9 класс · Перышкин, Гутник · § 16

Упражнение 16 к § 16

§ 16. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах · тема: Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах

Задача 1

Условие (кратко)

Найти силу тяжести, действующую на тела массой 2,5 кг; 600 г; 1,2 т; 50 т. Принять g = 10 м/с².

Решение

Дано

$m_1 = 2{,}5$ кг
$$m_2 = 600$$ г $$= 0{,}6$$ кг
$m_3 = 1{,}2$ т $$= 1200$$ кг
$$m_4 = 50$$ т $= 50\,000$ кг
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$$F_1$$
$$F_2$$
$$F_3$$
$$F_4$$

Сила тяжести $$F = mg$$ . Сначала переводим массы в килограммы, затем умножаем на $$g$$ :

$F_1 = 2{,}5 \cdot 10 = 25$ Н;

$F_2 = 0{,}6 \cdot 10 = 6$ Н;

$F_3 = 1200 \cdot 10 = 12\,000$ Н $$= 12$$ кН;

$F_4 = 50\,000 \cdot 10 = 500\,000$ Н $$= 500$$ кН.

Ответ

25 Н; 6 Н; 12 кН; 500 кН

Почему так

Сила тяжести прямо пропорциональна массе тела, $$F = mg$$ ; массу нужно выражать в килограммах.

Подробнее — в теме «Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах».

Задача 2

Условие (кратко)

Найти приблизительно силу тяжести, действующую на человека массой 64 кг (g = 10 м/с²). Притягивается ли земной шар к человеку? Если да, чему равна эта сила?

Решение

Дано

$$m = 64$$ кг
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$$F$$ ; силу притяжения Земли к человеку

$F = mg = 64 \cdot 10 = 640$ Н.

Земной шар тоже притягивается к человеку. Сила тяжести — это сила всемирного тяготения между человеком и Землёй, а в формулу $F = G \dfrac{M m}{R^2}$ обе массы входят одинаково. По третьему закону Ньютона тела действуют друг на друга с равными по модулю силами, поэтому Земля притягивается к человеку с той же силой 640 Н. Заметного ускорения ей эта сила не сообщает из-за огромной массы Земли.

Ответ

640 Н; да, с такой же по модулю силой 640 Н

Почему так

Сила тяжести — частный случай всемирного тяготения, а силы взаимного притяжения двух тел равны по модулю (третий закон Ньютона).

Подробнее — в теме «Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах».

Задача 3

Условие (кратко)

Первый советский искусственный спутник Земли запущен 4 октября 1957 г. Найти массу спутника, если на Земле на него действовала сила тяжести 819,3 Н.

Решение

Дано

$$F = 819{,}3$$ Н
$$g = 9{,}8$$ м/с²

Найти

$$m$$

Из формулы силы тяжести $$F = mg$$ выражаем массу:

$m = \dfrac{F}{g} = \dfrac{819{,}3}{9{,}8} = 83{,}6$ кг.

Именно такой была масса первого спутника — 83,6 кг.

Ответ

83,6 кг

Почему так

Масса равна силе тяжести, делённой на ускорение свободного падения, $$m = F/g$$ .

Подробнее — в теме «Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах».

Задача 4

Условие (кратко)

Ракета летит на расстоянии 5000 км от поверхности Земли. Можно ли рассчитывать действующую на неё силу тяжести, принимая g = 9,8 м/с²? Радиус Земли 6400 км. Пояснить.

Решение

Дано

$$h = 5000$$ км
$$R = 6400$$ км
$$g = 9{,}8$$ м/с²

Найти

можно ли считать $$g_h = g$$ ; $$g_h$$

Значение $$g = 9{,}8$$ м/с² верно только у поверхности Земли. На высоте $$h$$ расстояние до центра Земли равно $$R + h$$ , и ускорение свободного падения

$g_h = G \dfrac{M}{(R + h)^2} = g \left(\dfrac{R}{R + h}\right)^2 = 9{,}8 \cdot \left(\dfrac{6400}{11\,400}\right)^2 = 9{,}8 \cdot 0{,}315 \approx 3{,}1$ м/с².

Высота ракеты сравнима с радиусом Земли, поэтому $$g$$ уменьшилось не на доли процента, а более чем в 3 раза. Считать силу тяжести с $$g = 9{,}8$$ м/с² нельзя — ошибка будет более чем трёхкратной.

Ответ

Нельзя; на высоте 5000 км g ≈ 3,1 м/с² — в 3,2 раза меньше, чем у поверхности

Почему так

Ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли, и пренебрегать высотой можно, только когда она много меньше радиуса Земли.

Подробнее — в теме «Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах».

Задача 5

Условие (кратко)

Ястреб может некоторое время парить на одной высоте над Землёй. Значит ли это, что на него не действует сила тяжести? Что произойдёт, если он сложит крылья?

Решение

Нет, не значит. Сила тяжести $$mg$$ действует на ястреба всегда — она зависит только от его массы и расстояния до центра Земли, а не от того, движется он или парит. Ястреб не падает потому, что сила тяжести уравновешена подъёмной силой воздуха, действующей на расправленные крылья: равнодействующая сил равна нулю, и по первому закону Ньютона скорость птицы не меняется.

Если ястреб сложит крылья, подъёмная сила исчезнет, сила тяжести останется неуравновешенной, и птица начнёт падать вниз с ускорением (сопротивление воздуха при этом лишь немного его уменьшит).

Ответ

Нет, сила тяжести действует, но уравновешена подъёмной силой воздуха; сложив крылья, ястреб начнёт падать с ускорением

Почему так

Тело покоится или движется равномерно, когда действующие на него силы уравновешены, а не когда сил нет.

Подробнее — в теме «Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задача со звёздочкой.) С Земли стартует ракета. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?

Решение

Дано

$F_0 = mg = G \dfrac{M m}{R^2}$ — на поверхности; $\dfrac{F_0}{F_1} = 4$
$\dfrac{F_0}{F_2} = 9$ ; $$R = 6400$$ км

Найти

$$h_1$$
$$h_2$$

На высоте $$h$$ сила тяжести $F_h = G \dfrac{M m}{(R + h)^2}$ . Отношение сил:

$\dfrac{F_0}{F_h} = \dfrac{(R + h)^2}{R^2} = \left(\dfrac{R + h}{R}\right)^2$ .

Для уменьшения в 4 раза: $\left(\dfrac{R + h_1}{R}\right)^2 = 4$ , откуда $\dfrac{R + h_1}{R} = 2$ , $$R + h_1 = 2R$$ , $$h_1 = R = 6400$$ км.

Для уменьшения в 9 раз: $\left(\dfrac{R + h_2}{R}\right)^2 = 9$ , откуда $$R + h_2 = 3R$$ , $h_2 = 2R = 12\,800$ км.

Ответ

h₁ = Rз ≈ 6400 км; h₂ = 2Rз ≈ 12 800 км (Rз — радиус Земли)

Почему так

Сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли, поэтому при удвоении и утроении этого расстояния она уменьшается в 4 и 9 раз.

Подробнее — в теме «Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки