Упражнение 21 к § 21

Ось \(X\) направим по движению лодки. Систему «лодка с человеком + весло» считаем замкнутой.

До броска весло движется вместе с лодкой, общая масса \(M + m = 205\) кг:

\(p_0 = (M + m) v_0 = 205 \cdot 2 = 410\) кг·м/с.

После броска лодка с человеком движется вперёд со скоростью \(v\), а весло — назад со скоростью \(8\) м/с, его проекция отрицательна:

\(p = M v - m v_1 = 200 v - 5 \cdot 8 = 200 v - 40\).

По закону сохранения импульса \(200 v - 40 = 410\), откуда

\(v = \dfrac{450}{200} = 2{,}25\) м/с.

Лодка стала двигаться немного быстрее: весло унесло импульс назад, и лодка получила добавку импульса вперёд.

До запуска ракета покоится, импульс системы равен нулю. После мгновенного истечения газов импульсы оболочки и газов равны по модулю и противоположны по направлению:

\(m_{\text{об}} v_{\text{об}} = m_{\text{г}} v_{\text{г}}\).

\(v_{\text{об}} = \dfrac{m_{\text{г}} v_{\text{г}}}{m_{\text{об}}} = \dfrac{0{,}1 \cdot 100}{0{,}3} \approx 33\) м/с.

В знаменателе — масса оболочки \(0{,}3\) кг, а не вся масса модели \(0{,}4\) кг: порох уже вылетел в виде газов.

Оборудование. На штативе закреплена воронка. К её носику присоединена длинная резиновая трубка, на нижнем конце которой — стеклянная трубка с концом, изогнутым горизонтально. Под установкой стоит кювета для сбора воды. Пока воды нет, резиновая трубка висит вертикально.

Ход опыта. В воронку из чайника наливают воду. Она стекает по трубке и вырывается горизонтальной струёй из изогнутого стеклянного наконечника. Как только появляется струя, нижний конец трубки отклоняется от вертикали — в сторону, противоположную струе, — и остаётся отклонённым, пока течёт вода.

Явление. Это реактивное движение: тело (трубка с водой в ней) приходит в движение за счёт того, что от него отделяется и уносится его часть — струя воды. Опыт показывает, что реактивное действие оказывает не только струя газа, но и струя жидкости.

Закон. В основе лежит закон сохранения импульса. Вода в струе получает импульс в одну сторону, поэтому трубка получает равный по модулю импульс в противоположную сторону и отклоняется.

Когда воду перестают подливать, уровень воды в воронке и трубке начинает опускаться.

а) Дальность струи уменьшается. Скорость, с которой вода вырывается из наконечника, зависит от высоты столба воды над отверстием: чем ниже уровень, тем меньше давление у выхода и тем медленнее струя. Струя вылетает горизонтально, и время её падения до кюветы почти не меняется, поэтому с уменьшением скорости уменьшается и дальность полёта.

б) Трубка возвращается к вертикали. Отклоняет трубку реактивное действие струи: каждую секунду вода уносит некоторый импульс, и трубка получает такой же по модулю импульс в обратную сторону. Когда скорость струи падает, уменьшаются и масса воды, вытекающей в секунду, и её скорость, а значит, и импульс, уносимый за секунду. Реактивная сила становится меньше, и трубка постепенно возвращается в вертикальное положение. Когда вода вытечет совсем, трубка повиснет вертикально.