За счёт чего ракета набирает скорость в космосе, где нет воздуха?

Отталкивается от выбрасываемых газов

Её притягивает Луна

Её толкает давление атмосферы

Какие из перечисленных движений — реактивные?

Кальмар выбрасывает струю воды

Развязанный воздушный шарик летит по комнате

Сегнерово колесо вращается под струями воды

Автомобиль разгоняется по дороге

Парусник идёт под ветром

Массы оболочки и газа не изменились, а скорость истечения газов из сопла увеличили в 2 раза. Как изменится скорость оболочки?

Увеличится в 2 раза

Уменьшится в 2 раза

Увеличится в 4 раза

Зачем космические ракеты делают многоступенчатыми?

Чтобы сбрасывать опустевшие баки и не тратить топливо на разгон лишней массы

Чтобы у ракеты было больше двигателей

Чтобы ракета была устойчивее на старте

Чтобы увеличить скорость истечения газов

Реактивное движение. Ракеты — 9 класс, физика: объяснение, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Коротко о главном

Реактивное движение — это движение, которое возникает, когда от тела с какой-то скоростью отделяется его часть: газ, вода, выброшенный груз. Тело получает импульс, равный по модулю импульсу отделившейся части и направленный противоположно. Это прямое следствие закона сохранения импульса. Для ракеты, которая покоилась до старта и мгновенно выбросила газы:

m_{\text{об}} v_{\text{об}} = m_{\text{г}} v_{\text{г}}

Подробное объяснение

Шарик, который улетает сам

Надуйте воздушный шарик и отпустите, не завязывая. Он с шипением помчится по комнате — причём в сторону, противоположную струе воздуха. Никто его не толкал. Что же его разгоняет?

Пока горлышко зажато, шарик и сжатый воздух в нём покоятся: импульс системы равен нулю. Как только воздух вырывается наружу, он уносит с собой импульс, направленный по струе. Но закон сохранения импульса требует, чтобы суммарный импульс шарика и воздуха остался таким же, каким был, — нулевым. Значит, сам шарик обязан получить импульс той же величины, но в противоположную сторону. Он и летит «от струи».

Что такое реактивное движение

Так работает любое реактивное движение: тело движется за счёт того, что от него отделяется и уносится какая-то часть. Примеры вокруг нас:

сегнерово колесо — сосуд с изогнутыми трубками, который вращается под струями вытекающей воды;
кальмары, осьминоги и каракатицы: они всасывают воду и с силой выталкивают её, а сами плывут в обратную сторону;
отдача ружья, лодка, из которой прыгают на берег;
реактивные самолёты и ракеты.

Заметьте: ракете не от чего отталкиваться в космосе, но ей это и не нужно. Она отталкивается от собственных газов. Именно поэтому в пустоте могут летать только реактивные аппараты — колёсам, крыльям и винтам нужна среда, а ракете нет.

Как устроена ракета

В любой ракете есть оболочка и топливо с окислителем. Оболочка — это полезный груз (спутник или корабль), приборный отсек и двигатель: камера сгорания и насосы. Основную массу ракеты составляют топливо и окислитель. Окислитель приходится брать с собой, потому что в космосе нет кислорода, а без него топливо не горит.

Насосы подают топливо и окислитель в камеру сгорания, там они превращаются в раскалённый газ высокого давления, и этот газ вырывается наружу через сопло — раструб особой формы. Задача сопла — разогнать струю как можно сильнее, ведь от скорости газов зависит скорость ракеты.

Формула скорости

Будем считать ракету замкнутой системой: пока не учитываем силу тяжести. До старта её импульс равен нулю. Пусть все газы вылетели мгновенно. Тогда после старта

m_{\text{об}} \vec{v}_{\text{об}} + m_{\text{г}} \vec{v}_{\text{г}} = 0,

а в проекции на ось, направленную по движению оболочки:

m_{\text{об}} v_{\text{об}} = m_{\text{г}} v_{\text{г}}, \qquad v_{\text{об}} = \frac{m_{\text{г}} v_{\text{г}}}{m_{\text{об}}}.

Ракета выбрасывает вниз струю газа массой m_г со скоростью v_г и сама получает скорость v_об вверх. До старта импульс системы равен нулю, после выброса m_об·v_об = m_г·v_г. — Ракета покоилась, поэтому после выброса газов импульс оболочки равен по модулю импульсу газа и направлен противоположно: m об · v об = m г · v г.

Что здесь что:

$m_{\text{об}}$ — масса оболочки, то есть всего, что осталось после выброса газов, в килограммах;
$m_{\text{г}}$ — масса выброшенных газов, кг;
$v_{\text{г}}$ — скорость газов относительно Земли, м/с;
$v_{\text{об}}$ — скорость оболочки, м/с.

Вывод простой: ракета летит тем быстрее, чем больше масса и скорость выброшенных газов и чем легче то, что осталось. В настоящей ракете газ вылетает не мгновенно, а масса ракеты всё время уменьшается, поэтому точный расчёт сложнее. Но качественный вывод тот же самый.

Ступени и посадка

Когда топливо первой ступени сгорело, её пустые баки и двигатель — мёртвый груз. Многоступенчатая ракета отбрасывает опустевшую ступень, и следующей приходится разгонять уже меньшую массу. Так экономят топливо и получают гораздо большую скорость, чем у одноступенчатой ракеты.

Тот же принцип помогает и тормозить. Перед посадкой корабль разворачивают на 180°, чтобы сопло смотрело вперёд. Тогда вылетающий газ уносит импульс по ходу движения, а корабль получает импульс против скорости — и замедляется.

Как решать задачи

Выберите ось. Удобно направить её по движению оболочки (или по начальной скорости ракеты).
Запишите импульс системы до события. Если тело покоилось — это ноль; если уже летело со скоростью $$v_0$$ — это $$M v_0$$ , где $$M$$ — полная масса вместе с газом.
Запишите импульс после события: импульс оболочки плюс импульс газа. Следите за знаками проекций: газ летит назад — его проекция отрицательна.
Приравняйте импульсы до и после и решите уравнение.
Проверьте: массы в килограммах, скорости в м/с, в знаменателе — масса оболочки без выброшенного вещества, а ответ имеет разумную величину.

Разобранные примеры

База

Скорость модели ракеты

Условие

Масса оболочки модели ракеты 250 г, масса заряда 50 г. При запуске газы вылетают из сопла со скоростью 150 м/с. Какую скорость получит модель, если считать истечение газов мгновенным?

Дано

$m_{\text{об}} = 0{,}25$ кг
$m_{\text{г}} = 0{,}05$ кг
$v_{\text{г}} = 150$ м/с

Найти

$v_{\text{об}}$

Решение

До старта импульс системы равен нулю, значит, импульсы оболочки и газа равны по модулю:

m_{\text{об}} v_{\text{об}} = m_{\text{г}} v_{\text{г}}.

v_{\text{об}} = \frac{m_{\text{г}} v_{\text{г}}}{m_{\text{об}}} = \frac{0{,}05 \cdot 150}{0{,}25} = 30 \text{ м/с}.

Ответ: 30 м/с

Средний

Ученик на тележке бросает мяч

Условие

Ученик стоит на тележке, которая покоится на гладком полу. Масса ученика вместе с тележкой 60 кг. Он бросает мяч массой 0,5 кг горизонтально со скоростью 12 м/с. С какой скоростью и куда покатится тележка?

Дано

$$M = 60$$ кг
$$m = 0{,}5$$ кг
$v_{\text{м}} = 12$ м/с

Найти

$$v$$

Решение

Ось $$X$$ направим по броску. До броска импульс равен нулю, после — $-Mv + m v_{\text{м}} = 0$ (тележка катится против оси).

v = \frac{m v_{\text{м}}}{M} = \frac{0{,}5 \cdot 12}{60} = 0{,}1 \text{ м/с}.

Мяч в 120 раз легче, поэтому тележка получает в 120 раз меньшую скорость — всего 10 см/с, но заметить её можно.

Ответ: 0,1 м/с, в сторону, противоположную броску

Сложный

Ракета уже летит

Условие

Ракета массой 500 кг, из которых 100 кг — топливо, летит со скоростью 100 м/с. Топливо мгновенно сгорает, и газы вылетают назад со скоростью 300 м/с относительно Земли. Какой станет скорость оболочки? Силы тяжести и сопротивления не учитывайте.

Дано

$$M = 500$$ кг
$m_{\text{г}} = 100$ кг
$$v_0 = 100$$ м/с
$v_{\text{г}} = 300$ м/с

Найти

$$v$$

Решение

Ось $$X$$ направим по движению ракеты. Импульс до сгорания топлива:

p_0 = M v_0 = 500 \cdot 100 = 50\,000 \text{ кг·м/с}.

После: оболочка массой $M - m_{\text{г}} = 400$ кг летит вперёд, газ — назад, его проекция отрицательна:

p = 400 v - 100 \cdot 300 = 400 v - 30\,000.

Приравниваем: $400 v - 30\,000 = 50\,000$ , откуда

v = \frac{80\,000}{400} = 200 \text{ м/с}.

Скорость выросла со 100 до 200 м/с — так и должно быть, ведь газ полетел назад и «отдал» оболочке импульс вперёд.

Ответ: 200 м/с

Типичные ошибки

Делят на полную массу ракеты, а не на массу оболочки

Почему неверно

В формуле $v_{\text{об}} = m_{\text{г}} v_{\text{г}} / m_{\text{об}}$ в знаменателе стоит масса того, что осталось после выброса. Если подставить туда массу ракеты вместе с топливом, скорость окажется заниженной: газ, который уже улетел, разгонять не надо.

Как правильно

Внимательно читайте условие. «Масса оболочки 300 г, масса пороха 100 г» — делить надо на 300 г. А если дана полная масса ракеты, из неё нужно сначала вычесть массу выброшенных газов.

Складывают импульсы газа и оболочки с одним знаком

Почему неверно

Газ и оболочка движутся в противоположные стороны, поэтому проекции их импульсов имеют разные знаки. Если в задаче про летящую ракету написать $400 v + 30\,000 = 50\,000$ , получится $$v = 50$$ м/с — ракета якобы замедлилась, выбросив газ назад. Это противоречит здравому смыслу.

Как правильно

Сначала нарисуйте ось и стрелки скоростей. Всё, что направлено против оси, входит в уравнение со знаком «минус». В задачах с покоящейся ракетой достаточно приравнять модули импульсов, но помните, что направлены они в разные стороны.

Думают, что ракета отталкивается от воздуха

Почему неверно

Если бы ракете нужен был воздух для опоры, в космосе она не смогла бы ни разогнаться, ни повернуть. На самом деле воздух ракете только мешает — создаёт сопротивление. Ракета отталкивается от собственных газов, и закон сохранения импульса работает одинаково что в атмосфере, что в пустоте.

Как правильно

Запомните: реактивное движение — это движение за счёт отделения части тела. Никакой внешней опоры оно не требует. Поэтому для космических полётов годятся только ракеты.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Масса оболочки игрушечной ракеты 200 г, масса порохового заряда 50 г. Газы вылетают из сопла со скоростью 80 м/с. Какую скорость получит оболочка, если считать истечение газов мгновенным?

Подсказка

Импульс оболочки равен по модулю импульсу газов.

Решение

Дано

$m_{\text{об}} = 0{,}2$ кг
$m_{\text{г}} = 0{,}05$ кг
$v_{\text{г}} = 80$ м/с

Найти

$v_{\text{об}}$

До старта импульс системы равен нулю, поэтому $m_{\text{об}} v_{\text{об}} = m_{\text{г}} v_{\text{г}}$ .

$v_{\text{об}} = \dfrac{m_{\text{г}} v_{\text{г}}}{m_{\text{об}}} = \dfrac{0{,}05 \cdot 80}{0{,}2} = 20$ м/с.

Ответ

20 м/с

База Задача 2

Человек стоит на гладком льду с тяжёлым рюкзаком в руках и бросает рюкзак горизонтально вперёд. Что произойдёт с человеком? Объясните с помощью закона сохранения импульса.

Подсказка

Каким был импульс системы «человек + рюкзак» до броска?

Решение

До броска человек и рюкзак покоились, суммарный импульс был равен нулю. После броска рюкзак получил импульс вперёд, и, чтобы сумма осталась нулевой, человек должен получить такой же по модулю импульс назад. Человек поедет по льду в сторону, противоположную броску. Это реактивное движение — тело движется за счёт того, что от него отделяется часть.

Ответ

Человек поедет назад, противоположно броску

Средний Задача 3

Кальмар, покоившийся в воде, резко выбрасывает 0,4 кг воды со скоростью 5 м/с. Какую скорость получит кальмар, если его масса после выброса 2 кг? Сопротивление воды не учитывайте.

Подсказка

Кальмар — та же «ракета», только вместо газа он выбрасывает воду.

Решение

Дано

$m_{\text{в}} = 0{,}4$ кг
$v_{\text{в}} = 5$ м/с
$m_{\text{к}} = 2$ кг

Найти

$v_{\text{к}}$

До выброса импульс равен нулю, значит, импульсы кальмара и воды равны по модулю: $m_{\text{к}} v_{\text{к}} = m_{\text{в}} v_{\text{в}}$ .

$v_{\text{к}} = \dfrac{m_{\text{в}} v_{\text{в}}}{m_{\text{к}}} = \dfrac{0{,}4 \cdot 5}{2} = 1$ м/с.

Кальмар движется в сторону, противоположную струе воды.

Ответ

1 м/с

Средний Задача 4

Реактивный самолёт берёт с собой только керосин, а космическая ракета — и топливо, и окислитель, причём окислитель составляет большую часть её массы. Почему ракете нельзя обойтись без окислителя?

Подсказка

Что нужно для горения, кроме топлива?

Решение

Чтобы топливо горело, нужен кислород. Самолёт летит в атмосфере и забирает кислород из воздуха. Ракета выходит в космос, где воздуха нет, поэтому окислитель ей приходится везти с собой в баках. Отталкиваться от воздуха ни самолёту, ни ракете не нужно — оба движутся за счёт выброса газов, а воздух самолёту нужен только для горения и для подъёмной силы крыла.

Ответ

В космосе нет кислорода для горения топлива, поэтому окислитель ракета везёт с собой

Сложный Задача 5

Ракета массой 1000 кг летит со скоростью 200 м/с. В какой-то момент она мгновенно выбрасывает назад 200 кг газов, скорость которых относительно Земли 800 м/с. Какой станет скорость ракеты? Силы тяжести и сопротивления не учитывайте.

Подсказка

Импульс системы до выброса не равен нулю — ракета уже летела.

Решение

Дано

$$M = 1000$$ кг
$$v_0 = 200$$ м/с
$m_{\text{г}} = 200$ кг
$v_{\text{г}} = 800$ м/с

Найти

$$v$$

Ось $$X$$ направим по движению ракеты. До выброса: $p_0 = M v_0 = 1000 \cdot 200 = 200\,000$ кг·м/с.

После выброса оболочка массой $M - m_{\text{г}} = 800$ кг летит вперёд, газ — назад: $p = (M - m_{\text{г}}) v - m_{\text{г}} v_{\text{г}} = 800 v - 160\,000$ .

По закону сохранения импульса $800 v - 160\,000 = 200\,000$ , откуда $v = \dfrac{360\,000}{800} = 450$ м/с.

Ответ

450 м/с

Сложный Задача 6

Космонавт массой 100 кг (вместе со скафандром) неподвижно висит в открытом космосе в 20 м от станции, страховочный трос оборвался. В руках у него гаечный ключ массой 1 кг. Как космонавту вернуться к станции и с какой скоростью он будет двигаться, если бросит ключ со скоростью 10 м/с?

Подсказка

В пустоте не от чего оттолкнуться — кроме того, что есть в руках.

Решение

Дано

$$M = 100$$ кг
$$m = 1$$ кг
$v_{\text{к}} = 10$ м/с

Найти

направление броска и $$v$$

Отталкиваться в пустоте не от чего, но можно выбросить часть своей массы. Космонавт должен бросить ключ в сторону, противоположную станции — тогда по закону сохранения импульса сам он полетит к станции.

До броска импульс равен нулю: $M v = m v_{\text{к}}$ , $v = \dfrac{m v_{\text{к}}}{M} = \dfrac{1 \cdot 10}{100} = 0{,}1$ м/с.

До станции он доберётся за $t = \dfrac{20}{0{,}1} = 200$ с — медленно, но надёжно.

Ответ

Бросить ключ от станции; 0,1 м/с

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Надуйте шарик и отпустите его: он летит туда, куда не дует струя. Потом посадите ребёнка на офисный стул на колёсиках или на скейт и попросите бросить вперёд тяжёлую подушку или рюкзак — стул откатится назад. Скажите: «Ты выбросил часть массы вперёд, а сам поехал назад — так же летит ракета, только она выбрасывает газ». Подчеркните, что ракете не нужно ни от чего отталкиваться, поэтому она летает в космосе, где нет воздуха.

Вопросы для проверки понимания: 1. Куда полетит развязанный шарик — по струе воздуха или против неё? 2. От чего отталкивается ракета в пустоте? 3. Что будет со скоростью ракеты, если газы станут вылетать из сопла быстрее?

На что обратить внимание. Ребёнок должен твёрдо знать, что в задачах делить надо на массу оболочки, а не на массу всей ракеты с топливом, и что импульсы газа и оболочки направлены в противоположные стороны. Если он говорит «ракета отталкивается от воздуха», вернитесь к шарику и стулу на колёсиках — там воздух явно ни при чём.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 21	21