Физика. 9 класс · Перышкин, Гутник · § 22

Упражнение 22 к § 22

§ 22. Вывод закона сохранения механической энергии · тема: Вывод закона сохранения механической энергии

Задача 1

Условие (кратко)

Мяч бросают вниз с высоты 1,8 м со скоростью 8 м/с. Найти высоту, на которую он отскочит после удара о землю, не пользуясь законом сохранения энергии. Потери энергии не учитывать, g = 10 м/с².

Решение

Дано

$h_1 = 1{,}8$ м
$$v_1 = 8$$ м/с
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$$h_2$$

Решаем через кинематику, в два этапа.

Спуск. Мяч движется вниз равноускоренно с ускорением $$g$$ , начальная скорость $$v_1$$ направлена туда же. Скорость у земли — из формулы без времени: $$v^2 - v_1^2 = 2gh_1$$ .

$v^2 = 64 + 2 \cdot 10 \cdot 1{,}8 = 64 + 36 = 100$ , откуда $$v = 10$$ м/с.

Подъём. Потерь при ударе нет, поэтому мяч отскакивает вверх с той же по модулю скоростью $$v = 10$$ м/с и движется с ускорением $$g$$ , направленным против скорости. В верхней точке скорость нулевая: $$0 - v^2 = -2gh_2$$ .

$h_2 = \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{100}{20} = 5$ м.

Ответ совпал с примером 2 параграфа, решённым через закон сохранения энергии, — но там хватило одной строки.

Ответ

5 м

Почему так

Оба участка — равноускоренное движение с ускорением $$g$$ , для каждого применяется формула $$v^2 - v_0^2 = 2 g_y s_y$$ ; закон сохранения энергии даёт тот же результат сразу.

Подробнее — в теме «Вывод закона сохранения механической энергии».

Задача 2

Условие (кратко)

Сосулька оторвалась от крыши и падает с высоты 36 м от земли. Какую скорость она будет иметь на высоте 31 м? Принять g = 10 м/с².

Решение

Дано

$$h_0 = 36$$ м
$$h = 31$$ м
$$v_0 = 0$$
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$$v$$

Нулевой уровень — земля. Система «сосулька — Земля» замкнута, действует только сила тяжести, поэтому механическая энергия сохраняется:

$mgh_0 + \dfrac{m v_0^2}{2} = mgh + \dfrac{m v^2}{2}$ .

Начальная скорость нулевая, масса сокращается: $g h_0 = g h + \dfrac{v^2}{2}$ , откуда $$v^2 = 2g(h_0 - h)$$ .

$v^2 = 2 \cdot 10 \cdot (36 - 31) = 2 \cdot 10 \cdot 5 = 100$ , $$v = 10$$ м/с.

Высота 36 м в ответ не вошла сама по себе — важна только пройденная разность высот 5 м.

Ответ

10 м/с

Почему так

По закону сохранения механической энергии убыль потенциальной энергии $$mg(h_0 - h)$$ равна приросту кинетической $\dfrac{mv^2}{2}$ .

Подробнее — в теме «Вывод закона сохранения механической энергии».

Задача 3

Условие (кратко)

Шарик вылетает из пружинного пистолета вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. На какую высоту от места вылета он поднимется? Принять g = 10 м/с².

Решение

Дано

$$v_0 = 5$$ м/с
$$v = 0$$
$$g = 10$$ м/с²

Найти

$$h$$

Нулевой уровень — место вылета. В начале у шарика только кинетическая энергия, в верхней точке скорость равна нулю и осталась только потенциальная:

$\dfrac{m v_0^2}{2} = mgh$ .

Масса сокращается: $h = \dfrac{v_0^2}{2g} = \dfrac{25}{2 \cdot 10} = \dfrac{25}{20} = 1{,}25$ м.

Ответ

1,25 м

Почему так

Кинетическая энергия шарика в момент вылета целиком переходит в потенциальную в верхней точке подъёма — закон сохранения механической энергии.

Подробнее — в теме «Вывод закона сохранения механической энергии».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки