Упражнение 24 к § 24

Маятники колеблются в одинаковых фазах, если в любой момент они отклонены в одну сторону и их скорости направлены одинаково; в противоположных — если положения зеркальны, а скорости направлены навстречу друг другу.

а) Маятники отклонены на одинаковый угол в разные стороны и оба движутся к положению равновесия, навстречу друг другу — противоположные фазы.

б) Оба в положении равновесия, скорости направлены в одну сторону (вправо) — одинаковые фазы.

в) Оба в положении равновесия, скорости направлены в разные стороны (первый влево, второй вправо) — противоположные фазы.

г) Оба в положении равновесия, скорости направлены навстречу друг другу — противоположные фазы.

д), е) Один маятник проходит положение равновесия, а другой отклонён на угол — их положения не совпадают и не зеркальны. Это колебания с разностью фаз, не одинаковой и не противоположной.

\(T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\) с.

\(\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\) Гц.

\(\nu = \dfrac{N}{t} = \dfrac{600}{60} = 10\) Гц.

За четверть периода груз проходит от положения равновесия до крайнего положения, то есть путь \(A\). За каждую следующую четверть — ещё \(A\).

\(s_{1/4} = A = 3\) см; \(s_{1/2} = 2A = 6\) см; \(s_{3/4} = 3A = 9\) см; \(s_T = 4A = 12\) см.

Период: \(T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\) с — за 2 с груз совершает одно полное колебание.

\(s = 4A = 4 \cdot 10 = 40\) см.