Физика. 9 класс · Перышкин, Гутник · § 26

Упражнение 25 к § 26

§ 26. Затухающие колебания. Вынужденные колебания · тема: Затухающие колебания. Вынужденные колебания

Задача 1

Условие (кратко)

Горизонтальный пружинный маятник (рис. 53) отвели и отпустили. Как меняются сила упругости, скорость, потенциальная, кинетическая и полная энергия (с трением и без) на участках B→O, O→A, A→O, O→B? Заполнить таблицу.

Решение

Точка O — положение равновесия, A и B — крайние положения. Сила упругости пропорциональна смещению от O, потенциальная энергия пружины растёт с деформацией, кинетическая — со скоростью.

Участок	$F_{\text{упр}}$	$$v$$	$$E_п$$	$$E_к$$	$E_{\text{полн}}$ с трением	$E_{\text{полн}}$ без трения
От B к O	уменьшается	увеличивается	уменьшается	увеличивается	уменьшается	не меняется
От O к A	увеличивается	уменьшается	увеличивается	уменьшается	уменьшается	не меняется
От A к O	уменьшается	увеличивается	уменьшается	увеличивается	уменьшается	не меняется
От O к B	увеличивается	уменьшается	увеличивается	уменьшается	уменьшается	не меняется

При движении к O смещение уменьшается — сила упругости и $$E_п$$ убывают, а скорость и $$E_к$$ растут. При удалении от O — наоборот. С трением полная энергия всё время убывает (переходит во внутреннюю), без трения она постоянна.

Ответ

К точке O: F, Eп уменьшаются, v, Eк растут; от точки O: F, Eп растут, v, Eк уменьшаются; полная энергия с трением убывает, без трения постоянна

Почему так

Сила упругости и потенциальная энергия зависят от деформации пружины, а по закону сохранения энергии $$E_п$$ переходит в $$E_к$$ и обратно.

Подробнее — в теме «Затухающие колебания. Вынужденные колебания».

Задача 2

Условие (кратко)

Шарик на нити (рис. 67) колеблется без трения; в точке B Eп = 0,01 Дж относительно горизонтали 1 через O. Найти Eп в A, O; Eк в B, O, A; полную энергию в B, D, O, C, A.

Решение

Дано

$E_{пB} = 0{,}01$ Дж
трения нет
нулевой уровень — горизонталь 1 через точку O

Найти

$E_{пA}$
$E_{пO}$
$E_{кB}$
$E_{кO}$
$E_{кA}$
$$E$$ в точках B
D
O
C
A

Трения нет, поэтому полная механическая энергия постоянна: $E = E_{пB} + E_{кB} = 0{,}01 + 0 = 0{,}01$ Дж (в крайней точке B шарик останавливается).

а) Точка A — крайняя, на той же высоте, что B: $E_{пA} = 0{,}01$ Дж. Точка O лежит на нулевом уровне: $E_{пO} = 0$ .

б) В крайних точках B и A скорость равна нулю: $E_{кB} = E_{кA} = 0$ . В точке O: $E_{кO} = E - E_{пO} = 0{,}01 - 0 = 0{,}01$ Дж.

в) Полная механическая энергия во всех точках B, D, O, C, A одинакова: $$E = 0{,}01$$ Дж.

Ответ

а) 0,01 Дж и 0; б) 0; 0,01 Дж; 0; в) 0,01 Дж во всех точках

Почему так

Без трения полная механическая энергия маятника сохраняется, а в крайних точках вся она потенциальная, в нижней — кинетическая.

Подробнее — в теме «Затухающие колебания. Вынужденные колебания».

Задача 3

Условие (кратко)

По рисунку 56 (шарик на горизонтальной поверхности, в чаше, на выпуклой поверхности, ветка дерева, поршень в цилиндре, пружинный маятник) указать, какие тела способны совершать свободные колебания, а какие — вынужденные. Обосновать.

Решение

Свободные колебания возможны только в колебательной системе — там, где при отклонении возникает сила, возвращающая тело в положение устойчивого равновесия.

Свободные колебания могут совершать: шарик на дне чаши (б) — его возвращает к дну сила тяжести вместе с силой реакции; тонкая ветка (г) — сила упругости изогнутой ветки; поршень в закрытом цилиндре (д) — сжатый или разрежённый воздух выталкивает поршень обратно; пружинный маятник (е) — сила упругости пружины.

Не могут: шарик на горизонтальной поверхности (а) — возвращающей силы нет, он просто остановится в новом месте; шарик на выпуклой поверхности (в) — при смещении сила уводит его ещё дальше от вершины, и он скатывается.

Вынужденные колебания может совершать любое из этих тел, если на него действует периодически меняющаяся внешняя сила: например, шарик на столе можно катать туда-сюда рукой в такт. Для колебательных систем (б, г, д, е) это тоже возможно.

Ответ

Свободные — б, г, д, е (колебательные системы); вынужденные — все тела при действии периодической внешней силы

Почему так

Для свободных колебаний нужна сила, возвращающая тело к устойчивому равновесию, а вынужденные колебания задаёт внешняя периодическая сила, и колебательная система для них не обязательна.

Подробнее — в теме «Затухающие колебания. Вынужденные колебания».

Задача 4

Условие (кратко)

Могут ли происходить: а) вынужденные колебания в колебательной системе; б) свободные колебания в системе, не являющейся колебательной? Привести примеры.

Решение

а) Могут. Колебательная система может колебаться под действием внешней периодической силы: качели, которые подталкивают в такт; маятник часов, который подталкивает механизм; груз на пружине, верхний конец которой периодически дёргают рукой.

б) Не могут. Колебательной системой по определению называют систему, способную совершать свободные колебания. Если в системе нет силы, возвращающей тело к положению равновесия, после толчка тело не будет колебаться: шарик на горизонтальном столе просто откатится и остановится, игла швейной машины без привода не колеблется.

Ответ

а) да, например качели, которые подталкивают в такт; б) нет — свободные колебания возможны только в колебательной системе

Почему так

Вынужденные колебания задаёт внешняя периодическая сила, а свободные возможны лишь там, где есть сила, возвращающая тело к равновесию, то есть в колебательной системе.

Подробнее — в теме «Затухающие колебания. Вынужденные колебания».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки