Физика. 9 класс · Перышкин, Гутник · § 27

Упражнение 26 к § 27

Задача 1

Условие (кратко)

На общем шнуре висят четыре маятника; маятник 3 совершает свободные колебания. а) Какие колебания совершают маятники 1, 2 и 4? б) Какие у них собственные частоты по сравнению с частотой маятника 3?

Решение

а) Маятник 3, качаясь, раскачивает шнур, и через точки подвеса на маятники 1, 2 и 4 действует периодически меняющаяся сила. Значит, они совершают вынужденные колебания — с частотой колебаний маятника 3.

б) Собственная частота маятника определяется длиной нити: чем нить короче, тем частота больше. Маятник 1 той же длины, что и 3, — его собственная частота равна частоте маятника 3 (поэтому он колеблется в резонанс с наибольшей амплитудой). Маятник 2 короче — его собственная частота больше. Маятник 4 длиннее — его собственная частота меньше.

Ответ

а) вынужденные; б) у маятника 1 равна частоте маятника 3, у маятника 2 больше, у маятника 4 меньше

Почему так

Маятники раскачиваются через шнур вынуждающей силой, а резонанс наступает у маятника с той же собственной частотой.

Подробнее — в теме «Резонанс».

Задача 2

Условие (кратко)

Вода в ведре, которое несёт мальчик, начинает сильно расплёскиваться. Мальчик меняет темп ходьбы, и расплёскивание прекращается. Почему?

Решение

Вода в ведре — колебательная система со своей собственной частотой колебаний. При ходьбе ведро получает толчки с частотой шагов — это вынуждающая сила.

Когда частота шагов совпала с собственной частотой колебаний воды, наступил резонанс: амплитуда колебаний воды резко выросла, и вода стала выплёскиваться. Изменив темп, мальчик изменил частоту вынуждающей силы, частоты перестали совпадать, и амплитуда колебаний воды уменьшилась.

Ответ

Частота шагов совпала с собственной частотой колебаний воды (резонанс); смена темпа нарушила совпадение частот

Почему так

При резонансе амплитуда вынужденных колебаний наибольшая, а при расхождении частот она уменьшается.

Подробнее — в теме «Резонанс».

Задача 3

Условие (кратко)

Собственная частота качелей 0,5 Гц. Через какие промежутки времени нужно подталкивать качели, чтобы раскачать их как можно сильнее небольшой силой?

Решение

Дано

$\nu_0 = 0{,}5$ Гц

Найти

$$t$$

Сильнее всего качели раскачаются при резонансе: частота толчков равна собственной частоте, $\nu = \nu_0$ . Тогда промежуток между толчками равен собственному периоду:

$t = T_0 = \dfrac{1}{\nu_0} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2$ с.

Ответ

2 с

Почему так

При резонансе толчки повторяются с собственной частотой системы, то есть через её собственный период.

Подробнее — в теме «Резонанс».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки