Физика. 9 класс · Перышкин, Гутник · § 4

Упражнение 4 к § 4

§ 4. Перемещение при прямолинейном равномерном движении · тема: Перемещение при прямолинейном равномерном движении

Задача 1

Условие (кратко)

Может ли график зависимости модуля вектора скорости от времени располагаться под осью Ot, в области отрицательных значений?

Решение

Модуль вектора — это его длина, а длина не бывает отрицательной. Значит, модуль скорости $v \geq 0$ в любой момент, и график $$v(t)$$ лежит на оси $$Ot$$ или выше неё.

Под осью может располагаться график проекции скорости $$v_x(t)$$ : отрицательная проекция означает, что тело движется против выбранной оси Ox. Это другая величина, знак у неё — про направление, а не про «отрицательную быстроту».

Ответ

Нет, не может — модуль скорости неотрицателен; под осью может лежать только график проекции скорости.

Почему так

Модуль любого вектора неотрицателен, знак есть только у проекции.

Подробнее — в теме «Перемещение при прямолинейном равномерном движении».

Задача 2

Условие (кратко)

Три автомобиля едут прямолинейно и равномерно, два — в одном направлении, третий — навстречу. Скорости 60 км/ч, 80 км/ч и 90 км/ч. Построить графики проекций скорости от времени.

Решение

Дано

$$v_1 = 60$$ км/ч
$$v_2 = 80$$ км/ч
$$v_3 = 90$$ км/ч; третий едет навстречу первым двум

Найти

графики $v_{1x}(t)$
$v_{2x}(t)$
$v_{3x}(t)$

Направим ось Ox по движению первого и второго автомобилей. Тогда их проекции положительны: $v_{1x} = 60$ км/ч, $v_{2x} = 80$ км/ч. Третий движется против оси, его проекция отрицательна: $v_{3x} = -90$ км/ч.

Движение равномерное, проекции скоростей не меняются со временем, поэтому каждый график — горизонтальная прямая, параллельная оси $$t$$ : две над осью на уровнях 60 и 80 км/ч и одна под осью на уровне −90 км/ч.

График проекции скорости от времени в километрах в час с делениями от минус 100 до 100. Три горизонтальные прямые — зелёная на уровне 80 (второй автомобиль), синяя на уровне 60 (первый), красная на уровне минус 90 ниже оси t (третий, едущий навстречу). — Ось Ox направлена по движению первых двух автомобилей, поэтому проекция скорости третьего отрицательна.

Если направить ось по движению третьего автомобиля, картинка отразится: $v_{3x} = 90$ км/ч, а $v_{1x} = -60$ км/ч и $v_{2x} = -80$ км/ч.

Ответ

Три горизонтальные прямые: v₁ₓ = 60 км/ч и v₂ₓ = 80 км/ч над осью t, v₃ₓ = −90 км/ч под осью (ось Ox — по движению первых двух автомобилей).

Почему так

При равномерном движении проекция скорости постоянна, а её знак задаёт направление относительно оси.

Подробнее — в теме «Перемещение при прямолинейном равномерном движении».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки