Задача 1
Условие (кратко)
Контур состоит из катушки и конденсатора переменной ёмкости. Как получить в нём колебания, периоды которых различаются в 2 раза?
Решение
Дано
- \(L\) не меняется
- \(T_2 = 2T_1\)
Найти
- \(\dfrac{C_2}{C_1}\)
По формуле Томсона \(T = 2\pi\sqrt{LC}\), поэтому \(\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{C_2}{C_1}}\).
\(\dfrac{C_2}{C_1} = \left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^2 = 2^2 = 4\).
Значит, надо изменить ёмкость конденсатора в 4 раза: при ёмкости в 4 раза больше период будет в 2 раза больше.
Ответ
Изменить ёмкость конденсатора в 4 раза
Почему так
По формуле Томсона период пропорционален корню из ёмкости, поэтому для изменения периода в 2 раза ёмкость меняют в 4 раза.
Подробнее — в теме «Колебательный контур. Получение электромагнитных колебаний».