Упражнение 44 к § 48

Частоту колебаний задаёт источник, среда её не меняет — частота останется прежней.

Скорость света в алмазе меньше, чем в вакууме: \(v = c/n\), у алмаза \(n \approx 2{,}42\), значит, скорость уменьшится примерно в 2,4 раза.

Длина волны \(\lambda = v/\nu\): при неизменной частоте она уменьшится во столько же раз, что и скорость.

Для луча \(AB\): \(n_{21} = \dfrac{\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ} = \dfrac{0{,}766}{0{,}500} \approx 1{,}53\).

Для луча \(CD\): \(n_{21} = \dfrac{\sin 37^\circ}{\sin 23^\circ 7'} = \dfrac{0{,}602}{0{,}393} \approx 1{,}53\).

При разных углах падения отношение синусов одно и то же, значит, \(n_{21}\) от угла падения не зависит, а определяется только парой сред.

На рисунке угол преломления \(\beta\) больше угла падения \(\alpha\): луч в среде 2 отклоняется от перпендикуляра.

Значит, \(n_{21} = \dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} < 1\), и из \(n_{21} = \dfrac{v_1}{v_2}\) следует \(v_2 > v_1\).

Среда, где свет движется медленнее, оптически плотнее — это среда 1.

Из \(n = c/v\) выражаем скорость: \(v = \dfrac{c}{n}\). Для двух сред \(v_1 = \dfrac{c}{n_1}\), \(v_2 = \dfrac{c}{n_2}\).

Подставляем в \(n_{21} = \dfrac{v_1}{v_2}\):