Упражнение 6 к § 6

Ось \(X\) направим по скорости шайбы. Трение тормозит шайбу, поэтому ускорение направлено против скорости и его проекция отрицательна: \(a_x = -0{,}25\) м/с².

\(v_x = v_{0x} + a_x t = 2 - 0{,}25 \cdot 4 = 2 - 1 = 1\) м/с.

Лыжник начинает движение из состояния покоя, поэтому \(v_x = a_x t\). Отсюда

\(t = \dfrac{v_x}{a_x} = \dfrac{2}{0{,}2} = 10\) с.

Во всех трёх случаях зависимость \(v_x = v_{0x} + a_x t\) линейная, график — прямая. Для каждой прямой достаточно двух точек: первая — при \(t = 0\) (\(v_x = v_{0x}\)), вторую считаем, например, при \(t = 4\) с.

а) \(v_x = 1 + 0{,}5 \, t\): точки \((0; 1)\) и \((4; 3)\).

б) \(v_x = 1 + t\): точки \((0; 1)\) и \((4; 5)\).

в) \(v_x = 2 + t\): точки \((0; 2)\) и \((4; 6)\).

Отмечаем точки в масштабе 1 см — 1 м/с по вертикали и 1 см — 1 с по горизонтали, проводим через них прямые. Прямые а и б выходят из одной точки \(v_x = 1\) м/с на оси скорости, но б круче — ускорение больше. Прямые б и в параллельны, так как ускорения одинаковы, а в начинается выше — с 2 м/с.

Проекция ускорения отрицательна — тела тормозят, скорость убывает, прямые идут вниз. Для каждой прямой берём две точки: начальную при \(t = 0\) и момент остановки, когда \(v_x = 0\).

а) \(v_x = 4{,}5 - 1{,}5 \, t\). При \(t = 0\): \(v_x = 4{,}5\) м/с. Остановка: \(4{,}5 - 1{,}5 \, t = 0\), \(t = 3\) с. Точки \((0; 4{,}5)\) и \((3; 0)\).

б) \(v_x = 3 - t\). При \(t = 0\): \(v_x = 3\) м/с. Остановка: \(3 - t = 0\), \(t = 3\) с. Точки \((0; 3)\) и \((3; 0)\).

Обе прямые убывают и приходят в одну точку \(t = 3\) с на оси времени: оба тела останавливаются одновременно. Прямая а начинается выше и идёт круче — её ускорение по модулю больше.

Ускорение равно изменению скорости, делённому на время, — это наклон прямой на графике. Снимаем с графика по две точки для каждого тела.

Тело I: \(a_1 = \dfrac{|v_1 - v_{01}|}{t_1} = \dfrac{|0 - 3|}{6} = 0{,}5\) м/с². Скорость убывает — тело тормозит.

Тело II: \(a_2 = \dfrac{v_2 - v_{02}}{t_2} = \dfrac{5 - 1}{4} = 1\) м/с². Скорость растёт — тело разгоняется.