Упражнение 7 к § 7

Переводим скорость в СИ: \(18\) км/ч \(= 18 : 3{,}6 = 5\) м/с.

Ось \(X\) направим вниз по склону — скорость и ускорение направлены в одну сторону, обе проекции положительны:

\(s = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2} = 5 \cdot 5 + \dfrac{0{,}5 \cdot 5^2}{2} = 25 + 6{,}25 = 31{,}25\) м.

Скорость менялась равномерно от \(15\) м/с до \(0\), поэтому перемещение равно средней скорости, умноженной на время:

\(s = \dfrac{v_0 + v}{2} \cdot t = \dfrac{15 + 0}{2} \cdot 20 = 150\) м.

Проверка через ускорение: \(a_x = \dfrac{0 - 15}{20} = -0{,}75\) м/с², \(s = 15 \cdot 20 - \dfrac{0{,}75 \cdot 20^2}{2} = 300 - 150 = 150\) м.

Из формулы скорости \(v_x = v_{0x} + a_x t\) выражаем время:

\(t = \dfrac{v_x - v_{0x}}{a_x}\).

Подставляем его в формулу перемещения:

\(s_x = \dfrac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot \dfrac{v_x - v_{0x}}{a_x} = \dfrac{(v_x + v_{0x})(v_x - v_{0x})}{2 a_x}\).

В числителе — произведение суммы на разность, по формуле \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) оно равно \(v_x^2 - v_{0x}^2\). Значит,

\(s_x = \dfrac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2 a_x}\).