Упражнение 9 к § 9

Плот не имеет собственного двигателя и не гребёт — его несёт течение. Он движется вместе с водой, как щепка, поэтому относительно воды покоится: \(v_{\text{пв}} = 0\).

Относительно берега плот движется с той же скоростью, что и вода, и в ту же сторону: \(v_{\text{б}} = v_{\text{пв}} + v_{\text{в}} = 0 + 2 = 2\) м/с по течению.

Не противоречит. Относительность скорости означает, что скорость одного и того же тела в разных системах отсчёта может быть различной, а не что она обязана отличаться в любых двух системах.

Здание вокзала и дерево неподвижны относительно друг друга — оба связаны с Землёй. Значит, системы отсчёта «вокзал» и «дерево» движутся друг относительно друга с нулевой скоростью, и по правилу сложения скоростей скорость поезда в них совпадает: \(\vec{v}_{\text{д}} = \vec{v}_{\text{вокз}} + \vec{0} = \vec{v}_{\text{вокз}}\).

Различие появилось бы, если бы одно из тел отсчёта двигалось относительно другого, например если бы скорость поезда сравнили относительно вокзала и относительно встречного поезда.

Пусть тело движется относительно первой системы отсчёта со скоростью \(\vec{v}_1\), а вторая система движется относительно первой со скоростью \(\vec{u}\). Тогда скорость тела относительно второй системы \(\vec{v}_2 = \vec{v}_1 - \vec{u}\).

Скорости совпадут, \(\vec{v}_2 = \vec{v}_1\), только при \(\vec{u} = 0\), то есть когда обе системы отсчёта неподвижны относительно друг друга (или, что то же самое, движутся относительно третьего тела с одинаковыми скоростями — как вокзал и дерево в задаче 2).

Замечание. Совпасть по модулю скорости могут и в других частных случаях (например, если человек идёт по вагону вперёд со скоростью 1 м/с, а вагон едет назад со скоростью 2 м/с, то относительно земли человек движется со скоростью 1 м/с, но назад). Однако скорость — вектор, и полностью одинаковой в двух системах отсчёта она бывает лишь при их взаимной неподвижности.

Дано: \(v_{\text{ч}} = 900\) км/ч, \(v_{\text{п}} = 250\) м/с. Сравнить \(v_{\text{ч}}\) и \(v_{\text{п}}\).

Переведём скорость человека в СИ: \(v_{\text{ч}} = 900\) км/ч \(= \dfrac{900 \cdot 1000}{3600}\) м/с \(= 250\) м/с.

Скорости равны: \(v_{\text{ч}} = v_{\text{п}} = 250\) м/с. Сидящий на стуле человек относительно земной оси движется так же быстро, как пуля относительно пистолета, — просто он вращается вместе с Землёй, комнатой и стулом и потому не ощущает этого движения.

Земля вращается с запада на восток, поэтому точки её поверхности на 60-й параллели движутся относительно земной оси на восток со скоростью 223 м/с. Скорость катера относительно оси — векторная сумма его скорости относительно суши и скорости суши относительно оси.

Катер идёт на восток — скорости сонаправлены:

\(v_{\text{в}} = v_2 + v_1 = 223 + 25 = 248\) м/с, направлена на восток.

Катер идёт на запад — скорости противоположны, и скорость вращения Земли больше:

\(v_{\text{з}} = v_2 - v_1 = 223 - 25 = 198\) м/с, направлена также на восток.

Даже двигаясь «на запад» относительно суши, относительно земной оси катер движется на восток — просто медленнее, чем сама суша.