Задача 1
Условие (кратко)
Отметьте четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?
Решение
Дано
- точки \(A\)
- \(B\)
- \(C\)
- \(D\)
- никакие три не лежат на одной прямой
Найти
- число прямых
- проходящих через пары точек
Через две точки проходит прямая, и притом только одна. Значит, прямых столько, сколько пар точек.
Выпишем пары: \(AB\), \(AC\), \(AD\), \(BC\), \(BD\), \(CD\) — их 6. Можно и посчитать: из каждой из 4 точек выходят 3 прямые к остальным точкам, \(4 \cdot 3 = 12\), но каждая прямая посчитана дважды (с двух концов), поэтому \(12 : 2 = 6\).
Совпасть две из этих прямых не могут: тогда на одной прямой оказались бы три отмеченные точки, а это запрещено условием.
Ответ
6 прямых
Почему так
Через любые две точки проходит ровно одна прямая, поэтому прямых столько же, сколько пар точек.
Подробнее — в теме «Точки, прямые, отрезки».