Задача 1
Условие (кратко)
Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются, причём через каждую точку пересечения проходят только две прямые. Сколько точек пересечения?
Решение
Дано
- прямые \(a\)
- \(b\)
- \(c\)
- \(d\)
- любые две пересекаются
- через каждую точку пересечения проходят ровно две прямые
Найти
- число точек пересечения
Две прямые имеют не больше одной общей точки, а здесь каждые две пересекаются — значит, у каждой пары прямых ровно одна общая точка.
Пары прямых: \(ab\), \(ac\), \(ad\), \(bc\), \(bd\), \(cd\) — шесть пар.
Разные пары дают разные точки: если бы две пары дали одну точку, через неё прошли бы три или четыре прямые, а по условию через каждую точку пересечения проходят только две. Поэтому точек пересечения 6.
Ответ
6 точек
Почему так
Две пересекающиеся прямые имеют ровно одну общую точку, и по условию у разных пар эти точки различны.
Подробнее — в теме «Точки, прямые, отрезки».