Задача 1
Условие (кратко)
Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку?
Решение
Дано
- три прямые проходят через точку \(O\)
Найти
- число неразвёрнутых углов с вершиной \(O\)
Каждая прямая делится точкой \(O\) на два луча, всего получается \(3 \cdot 2 = 6\) лучей с началом \(O\).
Любые два из этих лучей образуют угол. Пар лучей: из каждого из 6 лучей можно составить угол с 5 другими, \(6 \cdot 5 = 30\), каждый угол посчитан дважды — получается \(30 : 2 = 15\) углов.
Среди них развёрнутые — те, у которых лучи лежат на одной прямой. Таких 3 (по одному на каждую прямую). Неразвёрнутых углов: \(15 - 3 = 12\).
Ответ
12 углов
Почему так
Угол образуют любые два луча с общим началом; из всех пар лучей вычитают пары, лежащие на одной прямой.
Подробнее — в теме «Луч и угол».