Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др.

Задание 78

Дополнительные задачи к главе I

Задача 1

Условие (кратко)

Точка N лежит на отрезке MP, MP = 24 см, NM в 2 раза больше NP. Найдите расстояние между точками N и P.

Решение

Дано

$$N$$ лежит на отрезке $$MP$$
$$MP = 24$$ см
$$NM = 2NP$$

Найти

$$NP$$

Точка $$N$$ делит отрезок на две части, поэтому $$MP = MN + NP$$ .

Обозначим $$NP = x$$ , тогда $$NM = 2x$$ и $$2x + x = 24$$ , $$3x = 24$$ , $$x = 8$$ см.

Ответ

NP = 8 см

Почему так

Если точка лежит на отрезке, его длина равна сумме длин двух получившихся частей.

Подробнее — в теме «Измерение отрезков».

Задача 2

Условие (кратко)

Точка N лежит на отрезке MP, MP = 24 см, NM в 2 раза больше NP. Найдите расстояние между точками N и M.

Решение

Дано

$$N$$ лежит на отрезке $$MP$$
$$MP = 24$$ см
$$NM = 2NP$$

Найти

$$NM$$

Из пункта а) $$NP = 8$$ см (так как $$NM + NP = 3NP = 24$$ см).

$NM = 2 \cdot 8 = 16$ см. Проверка: $$16 + 8 = 24$$ см.

Ответ

NM = 16 см

Почему так

Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые его делит точка.

Подробнее — в теме «Измерение отрезков».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-7-atanasyan/dopolnitelnye-zadachi-k-glave-1/upr-78/