Геометрия 7 класс Атанасян, Бутузов и др., Дополнительные задачи к главе I, задание 79

Задача 1

Условие (кратко)

Точки K, L, M лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние KM? Для каждого случая сделайте чертёж.

Решение

Дано

$$K$$
$$L$$
$$M$$ на одной прямой
$$KL = 6$$ см
$$LM = 10$$ см

Найти

$$KM$$

Из трёх точек прямой одна лежит между двумя другими. Разберём, какая.

$$L$$ лежит между $$K$$ и $$M$$ (точки $$K$$ и $$M$$ по разные стороны от $$L$$ ). Чертёж: отметить $$L$$ , влево отложить $$LK = 6$$ см, вправо — $$LM = 10$$ см. Тогда $$KM = KL + LM = 6 + 10 = 16$$ см.
$$K$$ лежит между $$L$$ и $$M$$ ( $$K$$ и $$M$$ по одну сторону от $$L$$ ). Чертёж: от $$L$$ вправо отложить $$LK = 6$$ см и $$LM = 10$$ см. Тогда $$LM = LK + KM$$ , $$KM = 10 - 6 = 4$$ см.
$$M$$ лежит между $$K$$ и $$L$$ : тогда $$KL = KM + ML$$ , то есть $$6 = KM + 10$$ — невозможно, ведь $$KL < LM$$ .

Значит, $$KM = 16$$ см или $$KM = 4$$ см.

Ответ

KM = 16 см или KM = 4 см

Почему так

Из трёх точек прямой одна лежит между двумя другими, и длина большего отрезка равна сумме двух меньших — отсюда два случая.

Подробнее — в теме «Измерение отрезков».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).