Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) Дополнительные задачи к главе I Задание 81
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др.
Задание 81
Дополнительные задачи к главе I
Задача 1
Условие (кратко)
Отрезок длины m разделён на три равные части. Найдите расстояние между серединами крайних частей.
Решение
Дано отрезок длины \(m\) разделён на три равные части Найти расстояние между серединами крайних частей Каждая часть равна \(\dfrac{m}{3}\) . Между серединами крайних частей лежат половина первой части, вся средняя часть и половина третьей:
\(\dfrac{m}{6} + \dfrac{m}{3} + \dfrac{m}{6} = \dfrac{4m}{6} = \dfrac{2}{3}m\) .
Иначе: из всего отрезка вычесть две «внешние» половинки крайних частей, \(m - 2 \cdot \dfrac{m}{6} = \dfrac{2}{3}m\) .
Ответ
2/3 m
Почему так
Расстояние между серединами крайних частей равно всему отрезку без двух половинок крайних частей.
Подробнее — в теме «Измерение отрезков» .
Задача 2
Условие (кратко)
Отрезок длины m разделён на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей.
Решение
Дано отрезок длины \(m\) разделён на пять равных частей Найти расстояние между серединами крайних частей Каждая часть равна \(\dfrac{m}{5}\) , её половина — \(\dfrac{m}{10}\) .
От всего отрезка отбрасываем две внешние половинки крайних частей: \(m - 2 \cdot \dfrac{m}{10} = m - \dfrac{m}{5} = \dfrac{4}{5}m\) .
Проверка: между серединами лежат две половинки и три целые части, \(\dfrac{m}{10} + \dfrac{3m}{5} + \dfrac{m}{10} = \dfrac{8m}{10} = \dfrac{4}{5}m\) .
Ответ
4/5 m
Почему так
Расстояние между серединами крайних частей равно всему отрезку без двух половинок крайних частей.
Подробнее — в теме «Измерение отрезков» .
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-7-atanasyan/dopolnitelnye-zadachi-k-glave-1/upr-81/