Задача 1
Отрезок 36 см разделён на четыре неравные части. Расстояние между серединами крайних частей 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.
Решение
- отрезок 36 см разделён на части длиной \(a\)
- \(b\)
- \(c\)
- \(d\) (по порядку)
- \(a + b + c + d = 36\) см; расстояние между серединами крайних частей 30 см
- расстояние между серединами средних частей
Расстояние между серединами крайних частей — это весь отрезок без половинок \(a\) и \(d\) снаружи: \(36 - \dfrac{a}{2} - \dfrac{d}{2} = 30\), откуда \(\dfrac{a + d}{2} = 6\), \(a + d = 12\) см.
Тогда \(b + c = 36 - 12 = 24\) см.
Между серединами средних частей лежат половина \(b\) и половина \(c\): \(\dfrac{b}{2} + \dfrac{c}{2} = \dfrac{b + c}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\) см.
Ответ не зависит от того, какие именно длины у частей, важна только их сумма.
Ответ
Расстояние между серединами соседних частей равно полусумме их длин, а сумму средних частей находим через весь отрезок.
Подробнее — в теме «Измерение отрезков».