Геометрия 7 класс Атанасян, Бутузов и др., Дополнительные задачи к главе I, задание 84

Задача 1

Условие (кратко)

Известно, что ∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найдите угол AOC. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.

Решение

Дано

$\angle AOB = 35^\circ$
$\angle BOC = 50^\circ$

Найти

$\angle AOC$

Чертёж: провести луч $$OB$$ , от него транспортиром отложить $35^\circ$ (луч $$OA$$ ) и $50^\circ$ (луч $$OC$$ ). Лучи $$OA$$ и $$OC$$ могут оказаться по разные стороны от прямой $$OB$$ или по одну сторону.

$$OA$$ и $$OC$$ по разные стороны от луча $$OB$$ : луч $$OB$$ делит угол $$AOC$$ на два угла, поэтому $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ$ .
$$OA$$ и $$OC$$ по одну сторону от $$OB$$ : так как $35^\circ < 50^\circ$ , луч $$OA$$ проходит внутри угла $$BOC$$ и делит его на два угла: $\angle BOC = \angle BOA + \angle AOC$ , откуда $\angle AOC = 50^\circ - 35^\circ = 15^\circ$ .

Ответ

∠AOC = 85° или ∠AOC = 15°

Почему так

Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме их мер — отсюда сумма или разность.

Подробнее — в теме «Измерение углов».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).