Задача 1
Угол hk равен 120°, угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
Решение
- \(\angle hk = 120^\circ\)
- \(\angle hm = 150^\circ\)
- \(\angle km\)
Лучи \(k\) и \(m\) откладываются от луча \(h\) и могут лежать по одну сторону от прямой, содержащей \(h\), или по разные стороны.
-
\(k\) и \(m\) по одну сторону: так как \(120^\circ < 150^\circ\), луч \(k\) проходит внутри угла \(hm\) и делит его на углы \(hk\) и \(km\). Тогда \(\angle km = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ\).
-
\(k\) и \(m\) по разные стороны. Продолжим луч \(h\) за вершину — получим луч \(h'\). Угол \(hk\) и угол \(kh'\) смежные, \(\angle kh' = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\); аналогично \(\angle mh' = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). Лучи \(k\) и \(m\) по разные стороны от прямой, луч \(h'\) проходит внутри угла \(km\): \(\angle km = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ\).
Сумма \(120^\circ + 150^\circ = 270^\circ\) не может быть ответом: угол не больше \(180^\circ\).
Ответ
Луч внутри угла делит его на два угла, сумма мер которых равна мере угла; сумма смежных углов равна 180°.
Подробнее — в теме «Измерение углов».