Задача 1
Условие (кратко)
Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
Решение
Дано
- \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) смежные
- \(OM\) — биссектриса \(\angle AOB\)
- \(ON\) — биссектриса \(\angle BOC\)
Найти
- \(\angle MON\)
Сумма смежных углов: \(\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\).
Биссектриса делит угол пополам: \(\angle MOB = \dfrac{1}{2}\angle AOB\), \(\angle BON = \dfrac{1}{2}\angle BOC\).
Луч \(OB\) лежит между лучами \(OM\) и \(ON\), поэтому \(\angle MON = \angle MOB + \angle BON = \dfrac{1}{2}(\angle AOB + \angle BOC) = \dfrac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ\).
Ответ не зависит от величины самих углов: биссектрисы смежных углов всегда перпендикулярны.
Ответ
90°
Почему так
Угол между биссектрисами равен половине суммы смежных углов, то есть половине 180°.
Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».