Задача 1
Условие (кратко)
Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона BC больше AB на 2 см, а AB меньше AC на 1 см. Найдите стороны треугольника.
Решение
Дано
- \(P_{ABC} = 15\) см
- \(BC = AB + 2\) см
- \(AC = AB + 1\) см
Найти
- \(AB\)
- \(AC\)
- \(BC\)
Периметр треугольника — сумма длин трёх его сторон: \(AB + BC + AC = 15\) см.
Обозначим \(AB = x\) см. Тогда \(BC = x + 2\), \(AC = x + 1\) (сторона \(AB\) на 1 см меньше \(AC\), значит, \(AC\) на 1 см больше \(AB\)).
Составим уравнение: \(x + (x + 2) + (x + 1) = 15\), \(3x + 3 = 15\), \(3x = 12\), \(x = 4\).
\(AB = 4\) см, \(BC = 4 + 2 = 6\) см, \(AC = 4 + 1 = 5\) см. Проверка: \(4 + 6 + 5 = 15\) см.
Ответ
AB = 4 см, AC = 5 см, BC = 6 см
Почему так
Периметр — сумма трёх сторон; выразив все стороны через AB, получаем уравнение с одним неизвестным.
Подробнее — в теме «Треугольник».