Геометрия 7 класс Атанасян, Бутузов и др., Дополнительные задачи к главе II, задание 164

Задача 1

Условие (кратко)

Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию, одного равны боковой стороне и такому же углу другого.

Решение

Дано: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ равнобедренные, $$AB = AC$$ , $$A_1B_1 = A_1C_1$$ (основания $$BC$$ и $$B_1C_1$$ ); $$AB = A_1B_1$$ , $\angle A = \angle A_1$ . Доказать: $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ .

Угол, противолежащий основанию, — это угол между боковыми сторонами: $\angle A$ и $\angle A_1$ .
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, поэтому $$AC = AB = A_1B_1 = A_1C_1$$ .
В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ : $$AB = A_1B_1$$ , $$AC = A_1C_1$$ , $\angle A = \angle A_1$ . По первому признаку (по двум сторонам и углу между ними) $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ .

Ответ

Утверждение доказано, треугольники равны по первому признаку

Почему так

Обе боковые стороны и угол между ними у треугольников соответственно равны — это первый признак равенства.

Подробнее — в теме «Первый признак равенства треугольников».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).