Геометрия 7 класс Атанасян, Бутузов и др., Дополнительные задачи к главе II, задание 190

Задача 1

Условие (кратко)

С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.

Решение

Дано: отрезок $$AB$$ . Построить: точки, делящие $$AB$$ на четыре равные части.

Построение.

Строим середину $$M$$ отрезка $$AB$$ : проводим окружности радиуса $$AB$$ с центрами $$A$$ и $$B$$ , через их точки пересечения проводим прямую — она пересекает $$AB$$ в середине $$M$$ .
Тем же способом строим середину $$K$$ отрезка $$AM$$ (окружности радиуса $$AM$$ с центрами $$A$$ и $$M$$ ).
Тем же способом строим середину $$L$$ отрезка $$MB$$ .

Доказательство. $AM = MB = \dfrac{AB}{2}$ , затем $AK = KM = \dfrac{AM}{2} = \dfrac{AB}{4}$ и $ML = LB = \dfrac{MB}{2} = \dfrac{AB}{4}$ . Значит, точки $$K$$ , $$M$$ , $$L$$ делят $$AB$$ на четыре равные части: $$AK = KM = ML = LB$$ .

Ответ

Точки K, M, L делят отрезок на 4 равные части (середина отрезка, затем середины его половин)

Почему так

Четверть отрезка — половина половины, поэтому построение середины применяют три раза.

Подробнее — в теме «Построения циркулем и линейкой».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).