Задача 1
На рисунке прямые a и b пересечены секущими c и d. Секущая c образует с a угол 65°, а с b — угол 115° (смежный с соответственным); d образует с b угол 121°. Найдите угол 1 между a и d.
Решение
- прямые \(a\) и \(b\)
- секущие \(c\) и \(d\); по рисунку при прямой \(c\): угол между \(a\) и \(c\) равен \(65^\circ\)
- угол между \(b\) и \(c\) равен \(115^\circ\); при прямой \(d\): угол между \(b\) и \(d\) равен \(121^\circ\)
- \(\angle 1\)
-
Сначала докажем, что \(a \parallel b\). Угол, смежный с углом \(115^\circ\) при пересечении \(b\) и \(c\), равен \(180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\), и он соответственный углу \(65^\circ\) при пересечении \(a\) и \(c\). Соответственные углы равны, значит, \(a \parallel b\).
-
Угол \(121^\circ\) при пересечении \(b\) и \(d\) и угол при пересечении \(a\) и \(d\), лежащий с ним в том же положении (над прямой, справа от \(d\)), — соответственные при параллельных \(a\), \(b\) и секущей \(d\). Поэтому этот угол тоже равен \(121^\circ\).
-
Угол 1 смежный с ним: \(\angle 1 = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ\).
Ответ
По равным соответственным углам при секущей c прямые a и b параллельны, а тогда соответственные углы при секущей d равны и угол 1 смежен с углом 121°.
Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».