Задача 1
Условие (кратко)
Докажите, что если при пересечении двух прямых a и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые a и b пересекаются.
Решение
Дано: прямые \(a\) и \(b\), секущая \(c\), накрест лежащие углы \(\angle 1 \ne \angle 2\). Доказать: \(a\) и \(b\) пересекаются.
Докажем методом от противного. Пусть \(a\) и \(b\) не пересекаются, то есть \(a \parallel b\).
-
По теореме о накрест лежащих углах при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны: \(\angle 1 = \angle 2\).
-
Это противоречит условию \(\angle 1 \ne \angle 2\).
Значит, прямые \(a\) и \(b\) пересекаются.
Ответ
Утверждение доказано — при a ∥ b накрест лежащие углы были бы равны
Почему так
От противного по свойству параллельных прямых — у параллельных прямых накрест лежащие углы при секущей равны.
Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».