Задача 1
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = 37 см внешний угол при вершине B равен 60°. Найдите расстояние от вершины C до прямой AB.
Решение
- \(\triangle ABC\)
- \(AB = BC\)
- \(AC = 37\) см
- внешний угол при вершине \(B\) равен \(60^\circ\)
- расстояние \(CH\) от \(C\) до прямой \(AB\)
-
Внутренний угол \(B\) смежен с внешним: \(\angle B = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).
-
Углы при основании равны: \(\angle A = \angle C = \dfrac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ\).
-
Угол \(B\) тупой, поэтому основание перпендикуляра \(CH\) лежит на продолжении \(AB\) за точку \(B\). В прямоугольном \(\triangle AHC\) гипотенуза \(AC = 37\) см, \(\angle A = 30^\circ\).
-
Катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы: \(CH = \dfrac{37}{2} = 18{,}5\) см.
Ответ
Расстояние CH — катет прямоугольного треугольника AHC против угла 30°, он равен половине гипотенузы AC.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки прямоугольных треугольников».