Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 1

Упражнение 2 к § 1

Задача 1

Условие (кратко)

Отметьте три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямых получилось?

Решение

Пар точек три: $$A$$ и $$B$$ , $$B$$ и $$C$$ , $$A$$ и $$C$$ . Через каждую пару проходит ровно одна прямая: $$AB$$ , $$BC$$ , $$AC$$ .

Эти прямые различны: если бы, например, $$AB$$ и $$AC$$ совпали, то все три точки лежали бы на одной прямой, а по условию это не так.

Получилось 3 прямые (они образуют треугольник $$ABC$$ ).

Ответ

3 прямые

Почему так

Через любые две точки проходит одна прямая, а три точки не на одной прямой дают три разные пары.