Задача 1
Условие (кратко)
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Решение
Каждые две прямые пересекаются ровно в одной точке, а пар прямых три. Возможны два случая.
- Все три прямые проходят через одну точку \(O\) — точка пересечения одна.
- Прямые не проходят через одну точку — каждая пара пересекается в своей точке, получается 3 точки \(A\), \(B\), \(C\) (прямые образуют треугольник).
Две точки получиться не может: если две пары прямых пересекаются в одной точке, то через неё проходят все три прямые, и третья пара пересекается там же.
Ответ
1 точка (все прямые проходят через одну точку) или 3 точки
Почему так
Две прямые имеют не больше одной общей точки, поэтому точек пересечения не больше, чем пар прямых.
Подробнее — в теме «Точки, прямые, отрезки».