Задача 1
Условие (кратко)
Точки A, B, C лежат на одной прямой, а точка D — не на ней. Через каждые две точки провели прямую. Сколько получилось прямых?
Решение
Пары из точек \(A\), \(B\), \(C\) дают одну и ту же прямую — ту, на которой эти точки лежат: \(AB = BC = AC\). Это 1 прямая.
Пары с точкой \(D\) дают прямые \(AD\), \(BD\), \(CD\). Они различны: если бы, например, \(AD\) и \(BD\) совпали, то эта прямая проходила бы через \(A\) и \(B\), то есть совпадала бы с прямой \(AB\), и точка \(D\) лежала бы на ней. Это 3 прямые.
Всего \(1 + 3 = 4\) прямые.
Ответ
4 прямые
Почему так
Через две точки проходит только одна прямая, поэтому точки A, B, C, лежащие на одной прямой, задают одну прямую.
Подробнее — в теме «Точки, прямые, отрезки».