Задача 1
Условие (кратко)
По рисунку 15 (цифры почтового индекса) укажите цифры, записанные ломаными, число звеньев каждой ломаной, замкнутую ломаную и название многоугольника, который она образует.
Решение
Рассмотрим цифры по рисунку (звено — отрезок от одного излома до следующего).
- \(1\) — ломаная из 2 звеньев (наклонный штрих и вертикаль).
- \(2\) — 4 звена: верх, правая верхняя вертикаль, диагональ, низ.
- \(3\) — 4 звена: верх, диагональ к середине слева, средняя горизонталь, диагональ вниз.
- \(5\) — 5 звеньев.
- \(6\) — 5 звеньев: диагональ и обход нижнего квадрата, конец ломаной приходит в её же вершину.
- \(7\) — 3 звена.
- \(8\) — 7 звеньев: от середины левой стороны вверх, верх, правая сторона до середины, средняя горизонталь влево, левая сторона вниз, низ, правая сторона вверх до середины. Звенья касаются друг друга в серединах сторон — для ломаной это допустимо (так же, как у цифр \(6\) и \(9\)).
- \(9\) — 5 звеньев: обход верхнего квадрата и диагональ вниз.
- \(0\) — замкнутая ломаная из 4 звеньев.
Цифра \(4\) одной ломаной не является: у неё три свободных конца (вверху слева, вверху справа и внизу справа), а у ломаной таких концов не больше двух. Нарисовать её одной ломаной, не проходя дважды по одному отрезку, нельзя.
Замкнутая ломаная — цифра \(0\). Она образует четырёхугольник (прямоугольник).
Ответ
Ломаные — 1 (2 звена), 2 (4), 3 (4), 5 (5), 6 (5), 7 (3), 8 (7), 9 (5), 0 (4); не ломаная только 4; замкнутая — 0, это четырёхугольник (прямоугольник)
Почему так
Ломаная составлена из отрезков, соседние из которых не лежат на одной прямой; замкнутая ломаная без пересечений — многоугольник.
Подробнее — в теме «Точки, прямые, отрезки».