Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 11

Упражнение 65 к § 11

§ 11. Смежные и вертикальные углы · тема: Смежные и вертикальные углы

Задача 1

Условие (кратко)

Найти смежные углы hk и kl, если ∠hk меньше ∠kl на 40°.

Решение

Дано

углы hk и kl смежные
$\angle kl - \angle hk = 40^\circ$

Найти

$\angle hk$
$\angle kl$

Пусть $\angle hk = x$ , тогда $\angle kl = x + 40^\circ$ . Сумма смежных углов $180^\circ$ : $x + x + 40^\circ = 180^\circ$ , $2x = 140^\circ$ , $x = 70^\circ$ .

$\angle hk = 70^\circ$ , $\angle kl = 110^\circ$ .

Ответ

∠hk = 70°, ∠kl = 110°

Почему так

Сумма смежных углов 180°, а разность известна — получаем уравнение с одним неизвестным.

Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».

Задача 2

Условие (кратко)

Найти смежные углы hk и kl, если ∠hk больше ∠kl на 120°.

Решение

Дано

углы hk и kl смежные
$\angle hk - \angle kl = 120^\circ$

Найти

$\angle hk$
$\angle kl$

Пусть $\angle kl = x$ , тогда $\angle hk = x + 120^\circ$ . $x + x + 120^\circ = 180^\circ$ , $2x = 60^\circ$ , $x = 30^\circ$ .

$\angle kl = 30^\circ$ , $\angle hk = 150^\circ$ .

Ответ

∠hk = 150°, ∠kl = 30°

Почему так

Сумма смежных углов 180°, а разность известна — получаем уравнение с одним неизвестным.

Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».

Задача 3

Условие (кратко)

Найти смежные углы hk и kl, если ∠hk больше ∠kl на 47°18′.

Решение

Дано

углы hk и kl смежные
$\angle hk - \angle kl = 47^\circ 18'$

Найти

$\angle hk$
$\angle kl$

Пусть $\angle kl = x$ , тогда $\angle hk = x + 47^\circ 18'$ . $2x + 47^\circ 18' = 180^\circ$ , $2x = 180^\circ - 47^\circ 18' = 132^\circ 42'$ , $x = 66^\circ 21'$ .

$\angle kl = 66^\circ 21'$ , $\angle hk = 66^\circ 21' + 47^\circ 18' = 113^\circ 39'$ .

Проверка: $113^\circ 39' + 66^\circ 21' = 179^\circ 60' = 180^\circ$ .

Ответ

∠hk = 113°39′, ∠kl = 66°21′

Почему так

Сумма смежных углов 180°; при вычитании занимаем 1° = 60′.

Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».

Задача 4

Условие (кратко)

Найти смежные углы hk и kl, если ∠hk = 3∠kl.

Решение

Дано

углы hk и kl смежные
$\angle hk = 3\angle kl$

Найти

$\angle hk$
$\angle kl$

Пусть $\angle kl = x$ , тогда $\angle hk = 3x$ . $3x + x = 180^\circ$ , $4x = 180^\circ$ , $x = 45^\circ$ .

$\angle kl = 45^\circ$ , $\angle hk = 135^\circ$ .

Ответ

∠hk = 135°, ∠kl = 45°

Почему так

Сумма смежных углов 180° — это 4 равные части, одна часть равна 45°.

Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».

Задача 5

Условие (кратко)

Найти смежные углы hk и kl, если ∠hk : ∠kl = 5 : 4.

Решение

Дано

углы hk и kl смежные
$\angle hk : \angle kl = 5 : 4$

Найти

$\angle hk$
$\angle kl$

Пусть $\angle hk = 5x$ , $\angle kl = 4x$ . $5x + 4x = 180^\circ$ , $9x = 180^\circ$ , $x = 20^\circ$ .

$\angle hk = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$ , $\angle kl = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$ .

Ответ

∠hk = 100°, ∠kl = 80°

Почему так

Сумма смежных углов 180° делится на 5 + 4 = 9 равных частей.

Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки