Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке точки A, O, B лежат на одной прямой, лучи OC и OD — по одну сторону от неё, ∠BOD = ∠COD, ∠COB = 148°. Найти угол AOD.
Решение
Дано
- точка O лежит на прямой AB
- луч OD лежит внутри угла COB
- \(\angle BOD = \angle COD\)
- \(\angle COB = 148^\circ\)
Найти
- \(\angle AOD\)
- Луч OD делит угол COB на два равных угла, поэтому \(\angle BOD = 148^\circ : 2 = 74^\circ\).
- Углы AOD и BOD смежные (лучи OA и OB образуют развёрнутый угол), значит, \(\angle AOD = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\).
Ответ
∠AOD = 106°
Почему так
OD — биссектриса угла COB, а угол AOD смежный с углом BOD.
Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».