Задача 1
Условие (кратко)
Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?
Решение
Дано: \(\angle 1 = \angle 2 = \alpha\), \(\angle 3\) смежный с \(\angle 1\), \(\angle 4\) смежный с \(\angle 2\). Доказать: \(\angle 3 = \angle 4\).
По свойству смежных углов \(\angle 3 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - \alpha\) и \(\angle 4 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - \alpha\). Значит, \(\angle 3 = \angle 4\).
Ответ
Да, равны — каждый из них равен 180° минус данный угол
Почему так
Смежный угол однозначно определяется данным углом — он равен 180° минус этот угол.
Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».