Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 11

Упражнение 68 к § 11

§ 11. Смежные и вертикальные углы · тема: Смежные и вертикальные углы

Задача 1

Условие (кратко)

Две прямые пересекаются; углы 1 и 3 вертикальные, углы 2 и 4 вертикальные (рисунок 47). Найти углы 1, 3, 4, если ∠2 = 117°.

Решение
Дано
  • \(\angle 2 = 117^\circ\); углы 1 и 3
  • 2 и 4 вертикальные
Найти
  • \(\angle 1\)
  • \(\angle 3\)
  • \(\angle 4\)
  1. Углы 2 и 4 вертикальные, поэтому \(\angle 4 = \angle 2 = 117^\circ\).
  2. Углы 1 и 2 смежные, поэтому \(\angle 1 = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ\).
  3. Углы 1 и 3 вертикальные, поэтому \(\angle 3 = \angle 1 = 63^\circ\).
Ответ
∠1 = ∠3 = 63°, ∠4 = 117°
Почему так

Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».

Задача 2

Условие (кратко)

Две прямые пересекаются; углы 1 и 3 вертикальные, углы 2 и 4 вертикальные (рисунок 47). Найти углы 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27′.

Решение
Дано
  • \(\angle 3 = 43^\circ 27'\); углы 1 и 3
  • 2 и 4 вертикальные
Найти
  • \(\angle 1\)
  • \(\angle 2\)
  • \(\angle 4\)
  1. Углы 1 и 3 вертикальные: \(\angle 1 = \angle 3 = 43^\circ 27'\).
  2. Углы 2 и 3 смежные: \(\angle 2 = 180^\circ - 43^\circ 27' = 179^\circ 60' - 43^\circ 27' = 136^\circ 33'\).
  3. Углы 2 и 4 вертикальные: \(\angle 4 = \angle 2 = 136^\circ 33'\).
Ответ
∠1 = 43°27′, ∠2 = ∠4 = 136°33′
Почему так

Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°; 180° удобно записать как 179°60′.

Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-7-atanasyan/p11/upr-68/