Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 11

Упражнение 69 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

Найти неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 114°.

Решение

Дано

Найти

Два соседних (смежных) угла дают в сумме $180^\circ$ , а не $114^\circ$ . Значит, взяты два вертикальных угла, и они равны.
Каждый из них равен $114^\circ : 2 = 57^\circ$ .
Два других угла смежны с ними: $180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$ .

Ответ

57°, 57°, 123°, 123°

Почему так

Смежные углы дают в сумме 180°, поэтому сумма 114° — это сумма двух равных вертикальных углов.

Условие (кратко)

Найти неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трёх из них равна 220°.

Решение

Дано

Найти

Все четыре угла вместе составляют два развёрнутых угла, то есть $360^\circ$ .
Четвёртый угол равен $360^\circ - 220^\circ = 140^\circ$ ; вертикальный с ним угол тоже $140^\circ$ .
Два оставшихся угла смежны с ними: $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$ .

Проверка: $40^\circ + 40^\circ + 140^\circ = 220^\circ$ .

Ответ

40°, 40°, 140°, 140°

Почему так

Четыре угла при пересечении двух прямых в сумме дают 360°, вертикальные углы равны.