Задача 1
Условие (кратко)
Три прямые пересекаются в точке O (рисунок 53). Угол 1 — справа, угол 2 — слева вверху, угол 3 — снизу, каждый между соседними лучами. Найти ∠1 + ∠2 + ∠3.
Решение
Дано
- три прямые пересекаются в точке O
- углы 1
- 2
- 3 — как на рисунке 53
Найти
- \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3\)
- Угол 2 вертикален углу, который лежит между углом 3 и углом 1 (по другую сторону от точки O). Обозначим этот угол \(\angle 2'\); \(\angle 2' = \angle 2\), так как вертикальные углы равны.
- Углы 3, \(2'\) и 1 идут подряд и вместе составляют развёрнутый угол, образованный двумя лучами одной прямой: \(\angle 3 + \angle 2' + \angle 1 = 180^\circ\).
- Значит, \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\).
Ответ
180°
Почему так
Угол 2 заменяем равным ему вертикальным углом — три угла складываются в развёрнутый.
Подробнее — в теме «Смежные и вертикальные углы».