Задача 1
Условие (кратко)
Прямые AD, BE, FC пересекаются в точке O, лучи идут по кругу в порядке C, B, A, F, E, D; ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найти углы AOC, BOD, COE и угол между AD и FC.
Решение
Дано
- прямые AD
- BE
- FC пересекаются в точке O
- \(\angle AOB = 50^\circ\)
- \(\angle FOE = 70^\circ\)
Найти
- \(\angle AOC\)
- \(\angle BOD\)
- \(\angle COE\)
- угол между прямыми AD и FC
- Углы BOC и EOF вертикальные (OB и OE, OC и OF — продолжения друг друга), поэтому \(\angle BOC = 70^\circ\).
- \(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ\).
- Углы AOB и BOD смежные (лучи OA и OD образуют развёрнутый угол): \(\angle BOD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).
- Углы BOC и COE смежные (лучи OB и OE образуют развёрнутый угол): \(\angle COE = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).
- Прямые AD и FC образуют углы \(\angle AOC = 120^\circ\) и смежный с ним \(\angle COD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). Угол между прямыми — меньший из них, \(60^\circ\).
Ответ
∠AOC = 120°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°, угол между AD и FC равен 60° (∠COD)
Почему так
Вертикальные углы равны, смежные дают 180°, а угол между прямыми — наименьший из четырёх образованных ими углов.
Подробнее — в теме «Перпендикулярные прямые».