Задача 1
Условие (кратко)
Прямая a пересекает стороны угла A в точках P и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой a?
Решение
Дано: прямая a пересекает стороны угла A в точках P и Q. Доказать: прямые AP и AQ не могут обе быть перпендикулярными к a.
- Предположим, что \(AP \perp a\) и \(AQ \perp a\).
- Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. Значит, прямые AP и AQ не должны иметь общих точек.
- Но обе прямые проходят через точку A, и это разные прямые (это стороны угла, P и Q — разные точки прямой a). Получили противоречие.
- Значит, предположение неверно.
Ответ
Нет, не могут
Почему так
Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, а прямые AP и AQ пересекаются в точке A.
Подробнее — в теме «Перпендикулярные прямые».