Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 15

Упражнение 100 к § 15

Задача 1

Условие (кратко)

На рисунке четырёхугольник ABCD с диагональю AC; BC = AD, ∠1 = ∠2, где ∠1 = ∠BCA, ∠2 = ∠CAD. Доказать, что треугольники ABC и CDA равны.

Решение

Дано: $$BC = AD$$ , $\angle BCA = \angle CAD$ (углы 1 и 2). Доказать: $\triangle ABC = \triangle CDA$ .

$$BC = DA$$ по условию.
AC — общая сторона.
$\angle BCA = \angle DAC$ по условию. Угол BCA лежит между сторонами CB и CA, угол DAC — между сторонами AD и AC.
По первому признаку $\triangle ABC = \triangle CDA$ : вершина C первого треугольника соответствует вершине A второго, B — D, A — C.

Ответ

Утверждение доказано — △ABC = △CDA

Почему так

Равные стороны BC и DA, общая сторона AC и равные углы между ними — первый признак.

Условие (кратко)

По тому же рисунку (BC = AD, ∠BCA = ∠CAD) найти AB и BC, если AD = 17 см, DC = 14 см.

Решение

Дано

Найти

$$BC = AD = 17$$ см по условию.
В равных треугольниках AB и CD — соответственные стороны (A соответствует C, B — D), поэтому $$AB = CD = 14$$ см. Обе стороны лежат против равных углов: AB — против угла 1, CD — против угла 2.

Ответ

AB = 14 см, BC = 17 см

Почему так

Соответственные стороны равных треугольников равны.