Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 15

Упражнение 94 к § 15

§ 15. Первый признак равенства треугольников · тема: Первый признак равенства треугольников

Задача 1

Условие (кратко)

Практическое задание. Транспортиром и масштабной линейкой начертить треугольник ABC, в котором AB = 4,3 см, AC = 2,3 см, ∠A = 23°.

Решение
  1. Проведите луч с началом в точке A и отложите на нём линейкой \(AB = 4{,}3\) см.
  2. Приложите транспортир центром к точке A, нулём — к лучу AB, и отметьте \(23^\circ\). Проведите через эту отметку второй луч из точки A.
  3. На втором луче отложите \(AC = 2{,}3\) см.
  4. Соедините точки B и C.

Треугольник получится один и тот же у всех: две стороны и угол между ними задают его полностью (первый признак равенства). Для проверки измерьте BC — должно получиться около 2,4 см.

Ответ
Треугольник ABC построен; сторона BC около 2,4 см
Почему так

По двум сторонам и углу между ними треугольник строится однозначно — на этом основан первый признак равенства.

Подробнее — в теме «Первый признак равенства треугольников».

Задача 2

Условие (кратко)

Практическое задание. Начертить треугольник ABC, в котором BC = 9 см, BA = 6,2 см, ∠B = 122°.

Решение
  1. Проведите луч из точки B и отложите на нём \(BC = 9\) см.
  2. Транспортиром постройте при вершине B угол \(122^\circ\) (тупой — отсчитывайте по шкале, которая начинается с нуля на луче BC) и проведите второй луч.
  3. Отложите на нём \(BA = 6{,}2\) см.
  4. Соедините точки A и C.

Угол B тупой, поэтому треугольник получится «распластанным». Сторона AC — самая длинная, при измерении должно получиться около 13,4 см.

Ответ
Треугольник ABC построен; сторона AC около 13,4 см
Почему так

Треугольник строится по двум сторонам и углу между ними, и такой треугольник единственный.

Подробнее — в теме «Первый признак равенства треугольников».

Задача 3

Условие (кратко)

Практическое задание. Начертить треугольник ABC, в котором CA = 3 см, CB = 4 см, ∠C = 90°.

Решение
  1. Постройте прямой угол с вершиной C транспортиром или угольником.
  2. На одной стороне угла отложите \(CA = 3\) см, на другой — \(CB = 4\) см.
  3. Соедините точки A и B.

Измерьте AB — должно получиться 5 см.

Ответ
Треугольник ABC с прямым углом C построен; AB = 5 см
Почему так

Две стороны и прямой угол между ними однозначно задают треугольник.

Подробнее — в теме «Первый признак равенства треугольников».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.