Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 15

Упражнение 99 к § 15

Задача 1

Условие (кратко)

На рисунке отрезок AD выходит из вершины A между отрезками AB и AC, AB = AC, ∠1 = ∠2 (∠BAD = ∠CAD). Доказать, что треугольники ABD и ACD равны.

Решение

Дано: $$AB = AC$$ , $\angle BAD = \angle CAD$ (углы 1 и 2). Доказать: $\triangle ABD = \triangle ACD$ .

$$AB = AC$$ по условию.
AD — общая сторона.
$\angle BAD = \angle CAD$ по условию; угол BAD лежит между сторонами AB и AD, угол CAD — между AC и AD.
По первому признаку $\triangle ABD = \triangle ACD$ .

Ответ

Утверждение доказано — △ABD = △ACD

Почему так

Равные стороны AB и AC, общая сторона AD и равные углы между ними дают равенство по первому признаку.

Условие (кратко)

По тому же рисунку (AB = AC, ∠BAD = ∠CAD) найти BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

Решение

Дано

Найти

$$AB = AC = 15$$ см по условию.
В равных треугольниках ABD и ACD стороны BD и CD лежат против равных углов 1 и 2, значит, $$BD = DC = 5$$ см.

Ответ

BD = 5 см, AB = 15 см

Почему так

Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон.