Задача 1
Условие (кратко)
Начертить прямую a и точки A и B по разные стороны от неё. Чертёжным угольником провести из A и B перпендикуляры к прямой a.
Решение
- Проведите прямую \(a\), отметьте точку \(A\) выше прямой и точку \(B\) ниже.
- Приложите угольник одним катетом (стороной прямого угла) к прямой \(a\) так, чтобы второй катет проходил через точку \(A\).
- Проведите отрезок вдоль второго катета от \(A\) до прямой \(a\). Точку пересечения обозначьте \(H\) — это основание перпендикуляра \(AH\).
- Так же проведите перпендикуляр \(BK\) из точки \(B\).
Из каждой точки получается ровно один перпендикуляр: так утверждает теорема п. 16. Если точки \(A\) и \(B\) не лежат на одном перпендикуляре, основания \(H\) и \(K\) — разные точки, а прямые \(AH\) и \(BK\) параллельны (не пересекаются), так как обе перпендикулярны прямой \(a\).
Ответ
Построены перпендикуляры AH ⊥ a и BK ⊥ a
Почему так
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести к ней перпендикуляр, и только один.
Подробнее — в теме «Перпендикуляр к прямой».