Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 18

Упражнение 109 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

Начертить равнобедренный треугольник, у которого угол, лежащий против основания, острый.

Решение

Постройте транспортиром острый угол с вершиной $$A$$ , например $\angle A = 50^\circ$ .
На его сторонах отложите линейкой равные отрезки $$AB = AC$$ , например по 5 см.
Соедините $$B$$ и $$C$$ . Треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$ , угол против основания — $\angle A = 50^\circ$ , острый.

Измерьте углы при основании: они получатся равными (около $65^\circ$ каждый) — так и должно быть по свойству равнобедренного треугольника.

Ответ

Построен равнобедренный треугольник с острым углом при вершине; углы при основании равны

Почему так

Равнобедренный треугольник задаётся углом при вершине и двумя равными боковыми сторонами.

Условие (кратко)

Начертить равнобедренный треугольник, у которого угол, лежащий против основания, прямой.

Решение

Постройте угольником прямой угол с вершиной $$A$$ .
Отложите на его сторонах равные отрезки $$AB = AC$$ , например по 4 см.
Соедините $$B$$ и $$C$$ . Получился равнобедренный прямоугольный треугольник: $\angle A = 90^\circ$ , $$AB = AC$$ .

Углы при основании $$BC$$ равны друг другу, каждый около $45^\circ$ .

Ответ

Построен равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине; углы при основании равны (около 45°)

Почему так

Угол при вершине строят угольником, боковые стороны откладывают равными.

Условие (кратко)

Начертить равнобедренный треугольник, у которого угол, лежащий против основания, тупой.

Решение

Постройте транспортиром тупой угол с вершиной $$A$$ , например $\angle A = 120^\circ$ .
Отложите на его сторонах равные отрезки $$AB = AC$$ , например по 3 см.
Соедините $$B$$ и $$C$$ . Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, угол против основания тупой.

Углы при основании равны и получаются острыми (около $30^\circ$ каждый).

Ответ

Построен равнобедренный треугольник с тупым углом при вершине; углы при основании равны и острые

Почему так

Тупым в равнобедренном треугольнике может быть только угол против основания, углы при основании равны.