Задача 1
Условие (кратко)
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найти AM, если периметр △ABC равен 32 см, а периметр △ABM равен 24 см.
Решение
Дано
- \(AB = AC\)
- \(AM\) — медиана
- \(P_{ABC} = 32\) см
- \(P_{ABM} = 24\) см
Найти
- \(AM\)
- \(P_{ABC} = AB + AC + BC = 2AB + 2BM\), так как \(AC = AB\) и \(BC = 2BM\). Значит, \(AB + BM = 32 : 2 = 16\) см.
- \(P_{ABM} = AB + BM + AM = 16 + AM = 24\).
- \(AM = 24 - 16 = 8\) см.
Ответ
AM = 8 см
Почему так
Половина периметра равнобедренного треугольника равна сумме боковой стороны и половины основания.
Подробнее — в теме «Равнобедренный треугольник и его свойства».