Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 18

Упражнение 116 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

На рисунке точка D внутри △ABC, CD = BD, ∠1 = ∠2, где ∠1 = ∠ADB, ∠2 = ∠ADC. Доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Решение

Дано: $$CD = BD$$ , $\angle ADB = \angle ADC$ (углы 1 и 2 на рисунке). Доказать: $\triangle ABC$ равнобедренный.

Рассмотрим треугольники $$ADB$$ и $$ADC$$ : $$BD = CD$$ по условию, $$AD$$ — общая сторона, $\angle ADB = \angle ADC$ по условию.
Они равны по первому признаку (две стороны и угол между ними).
Значит, $$AB = AC$$ , и треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$ .

Ответ

Утверждение доказано: AB = AC, треугольник ABC равнобедренный

Почему так

Равенство треугольников ADB и ADC по первому признаку даёт равные боковые стороны.