Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке AB = BC; ∠1 = 130° — угол при C между стороной CB и продолжением AC за точку C; ∠2 — угол при A между продолжениями сторон BA и CA за точку A. Найти ∠2.
Решение
Дано
- \(AB = BC\)
- \(\angle 1 = 130^\circ\)
Найти
- \(\angle 2\)
- \(\angle 1\) и \(\angle ACB\) — смежные, поэтому \(\angle ACB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\).
- \(AB = BC\), значит, \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), и углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle BCA = 50^\circ\).
- \(\angle 2\) образован продолжениями сторон \(AB\) и \(AC\) за точку \(A\), поэтому он вертикален углу \(BAC\) и равен ему: \(\angle 2 = 50^\circ\).
Ответ
∠2 = 50°
Почему так
Смежный угол даёт угол при основании, равный ему второй угол при основании вертикален искомому.
Подробнее — в теме «Равнобедренный треугольник и его свойства».