Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 18

Упражнение 121 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

Доказать, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Решение

Дано: $\triangle ABC$ , $$AB = BC = CA$$ . Доказать: $\angle A = \angle B = \angle C$ .

$$AB = AC$$ , поэтому треугольник равнобедренный с основанием $$BC$$ и $\angle B = \angle C$ .
$$BA = BC$$ , поэтому треугольник равнобедренный с основанием $$AC$$ и $\angle A = \angle C$ .
Из двух равенств: $\angle A = \angle B = \angle C$ .

Ответ

Утверждение доказано: все углы равностороннего треугольника равны

Почему так

Равносторонний треугольник равнобедренный при любом выборе основания.